Թեմա։ Ֆունկցիայի գրաֆիկի շոշափող:

Վարժ. 280

ա)f(x)=2x-x² , x₀ =2

y=4-2x

բ)f(x)=x³ -1, x₀ =-1

y=3x+1

գ)f(x)=2/1+x² , x₀ =1

y=2-x

դ)f(x)=2x-1/x, x₀ =-1

y=3x+2

ե)f(x)=x³ /1+x² , x₀ =0

y=2x-1

զ)f(x)=x³ +1/x³ . x₀ =1

y=2

Վարժ. 281

ա)f(x)=tg x, x₀ =π/3

y=2x-3

բ)f(x)=3sin x +1, x₀ =π/2

y=4

գ)f(x)=x² e^x , x₀ =1

y=3ex-2e

դ)f(x)=e^-x , x₀ =-1

y=e

Վարժ. 282

ա)f(x)=x³ +6x+2, y=6x=0

բ)f(x)=3x⁴ -2x. y=2(1-x)=4

Վարժ. 283

ա)f(x)=3x-2x² , x₀ =1=(0;2)

բ)f(x)=sin 2x, x₀ =π/8=(2;0)

գ)f(x)=e^2x+2 +x, x₀ =-1=((π-4)/8)

դ)f(x)=log₇ x, x₀ =7=(2;6)

Վարժ. 284

ա)f(x)=2x² -4x+7

(-∞;0,5]

բ)f(x)=1/x² +8x+20

[2,5;4,5] (4,5;∞)

գ)f(x)=-3x² +12x-5

(-2;∞)

դ)f(x)=1/20x-4x² -9

[-1;∞)

Թեմա։ Ֆունկցիայի գրաֆիկի շոշափող:

Վարժ. 277

ա)f(x)=x² /6 , x₀ =sqrt(3)=π/6

բ)f(x)=x³ -x , x₀ =0=3π/4

գ)f(x)=sin x+x, x₀ =2,5π=π/4

դ)f(x)=x² -2x² -1/x, x₀ =1=0

ե)f(x)=In3x+x , x₀ =2=4/π

զ)f(x)=e^x (x² +1), x₀ =0=3

Վարժ. 278

ա)f(x)=x³ =3x² -23+In5, φ=45=-4,2

բ)f(x)=sin x+cosx-2x+11, φ=135=πl

գ)f(x)=sin2x , φ=60=12+π

դ)f(x)=sin² x+x, φ=45=πk/2

Վարժ. 279

ա) 1)x₄

2)x₂

3)x₅

4)x₃

5)x1

Թեմա։ Տարրական ֆունկցիաների ածանցյալները

Վարժ. 270

ա)y=e^2x +x-1=2e² +1

բ)y=2^-x +2e=-2^-x In2

գ)y=In(3x+1)-lg2=3/3x+1

դ)y=log₅ (2-x)-x=x+1/2

Վարժ. 271

ա)y=sinx/4=1/4cosx/4+Inx+1

բ)y=tg2x+e^5x=2/cos² 2x+5e^5x

գ)y=cos(2x+3)-log₃ 2x=-2sin(2x+3)-1/xIn3

դ)y=ctg(5-x)+4^-x=2x-3/4

Վարժ. 272

ա)f(x)=sin x-x=Inx

բ)f(x)=log₂ (x+1)=1/(x+1)In2

գ)f(x)=3^x Inx+In3=3^x /x+3^x *Inx

դ)f(x)=In(e^x +1)=e^x /e^x +1

Վարժ. 273

ա)f(x)=(20/π-3)sin(2x+π/5), x₀ =2/5π=-10

բ)f(x)=(54/π-5)cos(3x+2π/3), x₀ =-π/18=12

գ)f(x)=2sin7xcosx, x₀ =π/2=16

դ)f(x)=16sinx/4cosx=-2

Վարժ. 274

ա)f(x)=e^2x+3 +2 x+e/x-x, x₀ =-1=-1

բ)f(x)=e^3x-5 +12 x+e/x+x, x₀ =2=1

Թեմա։ Տարրական ֆունկցիաների ածանցյալները

Վարժ. 266

ա)f(x)=x^3/2 +2x

1,5x^0,5 +2

բ)f(x)=2/sqrt(x)

-x^1,5

գ)f9=(x)=sqrt(x)+x² /sqrt(x)-1

3x² -4xsqrt(x)-1/2sqrt(x)(sqrt(x)-1)²

դ)f(x)=sqrt(x^(2)-2x)

x-1/(sqrt(x)² -2x

Վարժ. 267

ա)f(x)=sin x+e^x

cosx+e^x

բ)f(x)=cos x+log₇ x

-sin x+1/xIn 7

գ)f(x)=5^x +tgx

5^x In5+1/cos² x

դ)f(x)=Inx+ctgx

1/x-1/sin² x

ե)f(x)=x^4,3 +cos x

4,1-x^3,1 -sin x

զ)f(x)=cos x-e^x +π * e

-sin x

ՎարԺ. 268

ա)f(x)=sin4x

4 cos 4x

բ)f(x)=cosπx

-πsin πx

գ)f(x)=tgx+8π

1/cos²

դ)f(x)=6ctgx

1/sin x

Վարժ. 269

ա)f(x)=2sin(5x+π/4)

10cos(5x-π/4)

բ)f(x)=cos(π/8-2x)

2sin(π/8-2x)

գ)f(x)=4tg(5x+π/4)

12/cos² (3x-1)

դ)f(x)=-6ctg(4-5x)

-30/sin² (4-5x)

Թեմա։ Երկու ֆունկցիաների քանորդի և բարդ ֆունկցիայի ածանցման կանոնները

Վարժ. 259

ա)f(x)=sqrt(x)+1/x³

-(5sqrt(x)+6)/2x⁴

բ)f(x)=x³ -1/x² -1

(x⁴ -3x² +2x)/(x² -1)²

Վարժ. 260

ա)f(x)=(4x-2)²

48(4x-2)¹¹

բ)f(x)=(3-2x)¹⁵

(x² -2)

գ)f(x)=(2-x)^-9

9(2-x)^-10

դ)f(x)=(x+1)^-12

3(x-1)

ե)f(x)=4/(5x-10)¹⁰

5(x+2)

զ)f(x)=1/(1-2x)¹⁸

36(1-2x)^-19

Վարժ. 261

f(x)=3-x/2+x

ա)x₀ =0=-1,25

բ)x₀ =-3=-2

Վարժ. 262

f(x)=x² -x/x+1

ա)x₀ =-2=-1

բ)x₀ =1=0,5

Վարժ. 263

ա)f(x)=1-2x/x² +1

(1+-sqrt(5))/2

բ)f(x)=x² +2x/1-x

1+-2

գ)f(x)=x+1/x² +2x+3

-1+-sqrt(2)

դ)f(x)=2-x/x² -3x+4

2+-sqrt(2)

Թեմա։ Երկու ֆունկցիաների քանորդի և բարդ ֆունկցիայի ածանցման կանոնները

Վարժ.254

ա)f(x)=x³ +4*x^3.5

3x² +14x^2,5

բ)f(x)=x^5/4 -3*x^1/3

1,25x^0,25 +x^-4/3

գ)f(x)=x^π +πx

πx-π

դ)f(x)=6*x^-2/3 -x^0.1

-4x^-5/3 -0,1x^-0,9

Վարժ. 255

ա)f(x)=12*sqrt(x)-sqrt(x)

4x^-4/3 -0,5x^-0,5

բ)f(x)=sqrt(x)-3*sqrt(x)²

1,3x-2

գ)f(x)=1/sqrt(x)-1/sqrt(x)

-0,5x^-1,5 +1/(3x^4/3 )

դ)f(x)=6/sqrt(x)+5/sqrt(x)

2x-1

Վարժ. 256

ա)f(x)=2x-1/1-x

1/(1-x² )

բ)f(x)=2x² -4/x+1

(2x² +4x+4)(x+1)²

Վարժ. 257

ա)f(x)=3-4x/x²

(4x-6)/x³

բ)f(x)=x² +1/sqrt(x)

(2x-4)/1

Վարժ. 258

ա)f(x)=x⁴ -x/x²

(2x³ +1)/x²

բ)f(x)=5-2x⁶ /1-x³

(6x⁸ -12x⁵ +15x² )/(1-x³ )²

Հարցերի պատասխաններ՝

1)1/g′=-g′/g²

2)(f/g)′=f′*g-f*g′/g²

3)F′x=k*f′(kx+b)

Թեմա։ Երկու ֆունկցիաների գումարի և արտադրյալի ածանցման կանոնները

Վարժ. 248

ա)f(x)=1/x(3-sqrt(x))

-3/x² +0,5/x^1,5

բ)f(x)=(2x-1)(sqrt(x)-1)

3sqrt(x)-2=0,5/sqrt(x)

Վարժ. 249

f(x)=3sqrt(x)+1/x-5x

ա)x₀ =1

-2,4

բ)x₀ =4

-4,3125

Վարժ. 250

f(x)=2x³ -sqrt(2x)-2/x

ա)x₀ =0,5

8,5

բ)x₀ =2

24

Վարժ. 251

f′(x)=0

ա)f(x)=x³ /3-2,5x² +6x-1

5,2

բ)f(x)=x⁵ -10x³ +40x

6

գ)f(x)=1/x+9x

1/3

դ)f(x)=4/x+25x-6

+ — 0,4

Վարժ. 252

f′(x)>0

ա)f(x)=x³ -6x² -63x-2

(∞;-3)U(7;∞)

բ)f(x)=x³ -12x+56

(∞;-2)U(2;∞)

Վարժ. 253

ա)y=x² +x-7 , [0;3]

sqrt(x+7,25)-0,5 , x∈[-7,5]

բ)y=x² +x-7 , [-3;-1]

-sqrt(x+7,25)-0,5 , x∈[-7;-1]

գ)y=2^x +2^-x , [0;1]

2x-1

դ)y=3^x +3^-x , [-1;0]

5x+1

Թեմա։ Երկու ֆունկցիաների գումարի և արտադրյալի ածանցման կանոնները

Վարժ. 243

ա)f(x)=x² +5x

2x+5

բ)f(x)=3x-x² +7

3-2x

ՎարԺ. 244

ա)f(x)=x⁴ +3x² -2x

2x² +5x

բ)f(x)=9-x⁵ +x³

3x² -5x⁴

Վարժ. 245

ա)f(x)=4sqrt(x)-x³

3x+6x²

բ)f(x)=5/x-sqrt(x)

sqrt(x)+2x

ՎարԺ. 246

ա)f(x)=x-1/x

1+1/x²

բ)f(x)=2x+sqrt(x)-2/x

2+0.5/sqrt(x)+2/x²

Վարժ. 247

ա)f(x)=sqrt(x)(x³ -2x² )

3.5x-5x

բ)f(x)=1/x*(2+3x-x³ )

-5/x² -0,5/sqrt(x)

Հարցերի պատասխաններ՝

1)(k*f)=k*f , (f+g)=f*g , (f-g)=f-g

2)(f*g)=f*g+f*g

3)(xⁿ )=nx^n-1

4)

5)

Թեմա։ Ածանցյալ

Վարժ. 238

s(t)=t² -2t

ա)t₀ =3=4 մ/վրկ

բ)t₀ =5=8 մ/վրկ

գ)t₀ =1=0 մ/վրկ

Վարժ. 239

s(t)=sqrt(t)

ա)t₀ =1=0,5 մ/վրկ

բ)t₀= 4=1,3 մ/վրկ

գ)t₀ =9= 2,4 մ/վրկ

Վարժ. 240

V(t)=sqrt(2r)

ա)t₀ =2=0,5

բ)t₀ =8=0,25

գ)t₀ =18=1/6

Վարժ.241

ա)x⁴ -5x² -6>0

(-∞;-sqrt(6)U(sqrt(6);∞)

բ)x⁴ -10x² +9≤0

[-3;-1]U[1;3]

Վարժ. 242

ա)log_0.5 (2^x -6)+x-2≥0

(log₂ 6;3]

բ)log₅ (25^x -4)-2x+1<0

(log₅ 2;0,5)

Թեմա։ Ածանցյալ

Վարժ. 231

f(x)=5

ա)x₀ =2=0

բ)x₀ =-500=0

գ)x₀ =12=5

ՎարԺ. 232

f(x)=3x-2

ա)x₀ =3=0

բ)x₀ =-8=0

գ)x₀=21,6=0

Վարժ. 233

f(x)=x²

ա)x₀ =7,5=3

բ)x₀ =-9,25=9

գ)x₀ =32,5=3

ՎարԺ. 234

f(x)=1/x

ա)x₀ =0,5-4

բ)x₀=-1=4

գ)x₀ =3=-1/9

Վարժ. 235

f(x)=2x² -1

ա)x₀ =2=8

բ)x₀ =-3,75=-15

գ)x₀ =0,25=1

Վարժ. 236

f(x)=x³

ա)x₀ =1=4

բ)x₀ =-4=32

գ)x₀ =3=27

Վարժ. 237

f(x)=1/x+3

ա)x₀ =-4=-1

բ)x₀ =0=-1/9

գ)x₀ =2=-1/2

Հարցերի պատասխաններ՝

1)f(x₀ +h₀ )-f(x₀ )/h_n

2)f(x)=lim_→∞ (x₀ +h_n )-f(x₀ )/h_n

3)V (t)=s (t) a(t)=s (t)

4)(kx+b)=k (x² )=2x հաստատուն ածանցյալը զրո է: